一百以内的质数 质数的算术定理

2025-02-09 18:04:05阅读量：31 字体：大 中 小

一百以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、53、59、83、89、31、37、61、67、41、43、47、71、73、79、97，一共25个。质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数。

一百以内的质数 质数的算术定理

质数的算术定理

质数对于数论与一般数学的重要性来自于“算术基本定理”。该定理指出，每个大于1的整数均可写成一个以上的素数之乘积，且除了质约数的排序不同外是唯一的。素数可被认为是自然数的“基本建材”。

质数历史

在古埃及人的幸存纪录中，有迹象显示他们对素数已有部分认识：例如，在莱因德数学纸草书中的古埃及分数展开时，对素数与对合数有着完全不同的类型。不过，对素数有过具体研究的最早幸存纪录来自古希腊。

希腊之后，到17世纪之前，素数的研究少有进展。19世纪初，勒让德与高斯导出了素数定理的证明。其大纲由雅克·阿达马与查尔斯·贞·德·拉·瓦莱-普森所完成，他们于1896年独立证明出素数定理。

长期以来，素数被认为在纯数学以外的地方只有极少数的应用。到了1970年代，发明公共密钥加密这个概念之后，情况改变了，素数变成了RSA加密算法等一阶算法之基础。

质数应用

长期以来，数论，尤其是对素数的研究，一般都会被认为是典型的纯数学，除了求知的趣味之外，没有其他应用。特别是，一些数论学家，如英国数学家戈弗雷·哈罗德·哈代即对其工作绝对不会有任何在军事上的重大性感到自豪。然而，此一观点在1970年代时遭到粉碎，当素数被公开宣布可以作为产生公钥加密算法的基础之时。素数现在也被用在杂凑表与伪乱数产生器里

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