线性代数：线性相关下篇——秩和最大无关组

2023-02-19 05:05:45阅读量：181 字体：大 中 小

线性代数是一门重要的课程，学好它可以解决生活中的很多问题，今天介绍的就是秩和最大无关组。

01、首先介绍一下矩阵的秩的概念。规定，零阵的秩为零，可逆阵又称为满秩方阵.

线性代数：线性相关下篇——秩和最大无关组

02、了解完矩阵的秩，再了解一下，向量组的秩。已知向量组 A :a1, a2, …, an ，若A 的一个部分组A0 ：a1,a2, …, ar 满足：a1, a2, …, ar 线性无关；a1, a2, …, ar可以线性表示 A中任意一个向量；则称向量组 A0 是向量组 A 的一个最大线性无关向量组，(最大无关组)。 A0所含向量的个数 r 称为向量组 A 秩。

03、关于向量组的线性相关性，就得先了解，向量组的线性相关。向量组线性相关的充分必要条件是向量组中至少有一个向量能由其余个向量线性表示。

04、与线性相关对应的是，线性无关。最后来看一下，最大的向量无关组。已知向量组 A: a1, a2, …, an ，若A 的一个部分组A0 :a1, a2, …, ar满足：A0 :a1, a2, …, ar 线性无关；向量组 A : a1, a2, …, an中任意 r + 1个向量线性相关；则称向量组A0 为向量组A 的一个最大线性无关向量组（极大无关组）。

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