四阶行列式怎么计算

2023-01-29 02:05:06阅读量：182 字体：大 中 小

四阶行列式怎么计算

计算方法

01、四阶行列式的计算首先要降低阶数。对于n阶行列式A，可以采用按照某一行或者某一列展开的办法降阶，一般都是第一行或者第一列。因为这样符号好确定。这是总体思路。

02、首先令原行列式为|A|则，第2行倍数减掉其他各行。
0 -13 -4 0
1 5 2 1
0 -16 -5 -4
0 -19 -6 -2
第一行倍数减掉后两行
0 -13 -4 0
1 5 2 1
0 0 a *(-16/13 倍）
0 0 * b（-19/13 倍）
下面|A|=-|1 5 2 1 |=13ab=-6
|0 -13 -4 0 |
|0 0 a * |
|0 0 * b |

03、|A|=2*（-1）^(1+1)A11+(-3)*(-1)^(1+2)*A12+2*(-1)^(1+4)A14
=2*19+3*(-14)-2*(1)=-6(利用代数余子式)

04、当然还有许多技巧，就是比如，把行列式中尽量多出现0，比如：
2 -3 0 2
1 5 2 1
3 -1 1 -1
4 1 2 2

05、把第二行分别乘以-2,-3,-4加到第1、3、4行：
0 -13 -4 0
1 5 2 1
0 -16 -5 -4
0 -19 -6 -2

06、整理一下：
1 5 2 1
0 13 4 0
0 16 5 4
0 19 6 2

07、把第四行乘以-2加到第三行：
1 5 2 1
0 13 4 0
0 -22 -7 0
0 19 6 2

08、按照第一列展开：
13 4 0
-22 -7 0
19 6 2

09、按照最后一列展开：
13 4
22 7 *（-2）
=【13*7-22*4】*（-2）
=-6

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