极小值点是点还是数 极小值点是点吗

2025-02-10 02:19:58阅读量：31 字体：大 中 小

极小值点是数值，函数极值点表示的是可以达到极值的这个点。函数在某区间的极小值点是使自变量取得的函数值小于该点邻域的函数值的点。极值点出现在函数的驻点，导数为0的点，或不可导点处，导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在。

极小值点是点还是数 极小值点是点吗

判断是否为极值点的原则：

看驻点（不可导点）的左右，函数的增减性有无变化，有就是极值点，无就不是。

如：f(x)=x³驻点x=0，但f'(x)=3x²≥0 f(x)全R域单调递增，x=0，不是极值点。

f(x)=|x|不可导点x=0，该点左侧f(x)单减，右侧单增，x=0是极小值点。

极值点不一定是驻点，驻点也不一定是极值点。拿y=|x|来举例，当x=0时，这就是它的极值点，因为此时的函数在x=0处时，左右两边的单调性不一致。

函数极值需要注意以下几点：

（1）极大值、极小值是一个局部概念。由定义，极大值、极小值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小，因此，极大值、极小值不同于最大值、最小值。

（2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。

（3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，极小值也未必小于极大值。

（4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。

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