基本不等式的公式 基本不等式的公式及变形

2025-02-10 02:02:36阅读量：44 字体：大 中 小

基本不等式公式有：a+b≥2√（ab）。a大于0，b大于0，当且仅当a=b时，等号成立。常用不等式公式：1、√（a^2+b^2）/2≥（a+b）/2≥√ab≥2/（1/a+1/b）；2、√（ab）≤（a+b）/2；3、a^2+b^2≥2ab4、ab≤（a+b）^2/4；5、||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。

基本不等式的公式 基本不等式的公式及变形

基本不等式的四种形式：

a²+b²≧2ab（a，b∈R）

ab≦（a²+b²）／2（a，b∈R）

a+b≧2√ab（a，b∈R﹢）

ab≦[（a+b）／2]²（a，b∈R﹢）

基本不等式应用：

1、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件。

2、在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式。

3、条件最值的求解通常有两种方法：

（1）一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；

（2）二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值。

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