几何分布的无记忆性 几何分布的无记忆性怎么证明

2025-02-10 01:46:57阅读量：52 字体：大 中 小

几何分布的无记忆性是：后面事件发生的概率与前面事件是否发生无关。条件事件概率与前面事件发生有关；几何分布就无关。理解几何分布的意义有助于明白几何分布的各种性质。假定在前m次试验中，事件A一直没有发生，则从第m+1次开始直到成功的次数Y也服从同样的几何分布（实验次数Y与m无关，好像把前面m次失败“忘记”了）。

几何分布的无记忆性 几何分布的无记忆性怎么证明

　　几何分布：

其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。

在伯努利试验中，成功的概率为p，若ξ表示出现首次成功时的试验次数，则ξ是离散型随机变量，它只取正整数，且有P(ξ=k)=(1-p)的(k-1)次方乘以p(k=1，2，…，0；p；1)，此时称随机变量ξ服从几何分布。它的期望为1/p，方差为(1-p)/(p的平方)。

定义：

在伯努利试验中，记每次试验中事件A发生的概率为p，试验进行到事件A出现时停止，此时所进行的试验次数为X，其分布列为：

此分布列是几何数列的一般项，因此称X服从几何分布，记为X～GE(p)。

实际中有不少随机变量服从几何分布，譬如，某产品的不合格率为0.05，则首次查到不合格品的检查次数X～GE(0.05)。

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