方程有增根是什么意思 分式方程有增根是什么意思

2025-02-09 20:57:38阅读量：18 字体：大 中 小

方程增根即指方程求解后得到的不满足题设条件的根。在中学范围内，所有增根来自于方程不等价转化，而有增根就必然有失根，增根和失根是相对的，增根代表解方程时多出根，失根代表忽略的根。在初中范畴内，增失根一般都和除0有关，而这个“增”字，就是单纯的指“增加”而已。

方程有增根是什么意思 分式方程有增根是什么意思

增根简介

一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。

对于分母的值为零时，这个分数无意义，所以不允许分母为0，即本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。

解增根需要注意的事项

增根的产生，归根结底都是因为思维的不全面产生的。解题时要保证步步变形的等价性，这种等价性要通过等式和不等式去约束出来，特别是不等式，容易被忽略。如果不得已必须用不等价变形来解题，那么最后千万别忘记通过检验来去掉增根，这种检验也要注意全面性。

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