sinxcosx/sinx+cosx的积分 sinxcosx/(sinx cosx)积分

2025-02-09 17:27:44阅读量：62 字体：大 中 小

sinxcosx/sinx+cosx的积分为：∫（sinxcosx）/（sinx+cosx）dx=（1/2）（-cosx+sinx）-[1/（2√2）]ln|csc（x+π/4）-cot（x+π/4）|+C，C为积分常数。

sinxcosx/sinx+cosx的积分 sinxcosx/(sinx cosx)积分

　　解答过程如下：

∫(sinxcosx)/(sinx+cosx)dx

=(1/2)∫(2sinxcosx)/(sinx+cosx)dx

=(1/2)∫[(1+2sinxcosx)-1]/(sinx+cosx)dx

=(1/2)∫(sin²x+2sinxcosx+cos²x)/(sinx+cosx)dx-(1/2)∫dx/(sinx+cosx)

=(1/2)∫(sinx+cosx)²/(sinx+cosx)dx-(1/2)∫dx/[√2sin(x+π/4)]

=(1/2)∫(sinx+cosx)dx-[1/(2√2)]∫csc(x+π/4)dx

=(1/2)(-cosx+sinx)-[1/(2√2)]ln|csc(x+π/4)-cot(x+π/4)|+C

积分基本公式：

1、∫0dx=c

2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c

3、∫1/xdx=ln|x|+c

4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5、∫e^xdx=e^x+c

6、∫sinxdx=-cosx+c

7、∫cosxdx=sinx+c

8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

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