不对号入座公式及结论 不对号入座公式推导过程

2025-02-09 17:23:52阅读量：45 字体：大 中 小

由2、3、4、5、6个人不对号入座的结论，我们不难发现这类不对号入座问题的一个递推公式。设n个人不对号入座共有an种方法，则不同人数的坐法数对应于数列{an。易知a1=0，a2=1。n个球的不对号入座方法为an=(n-1)(an-2+an-1)(n≥3)。递推公式表述为：a1=0，a2=1，an=(n-1)(an-2+an-1)，n≥3。

不对号入座公式及结论 不对号入座公式推导过程

　　拓展：

类比一阶递归数列概念，不妨定义同时含有an+2、an+1、an的递推式为二阶数列，而对与此类数列求其通项公式较一阶明显难度大了。为方便变形，可以先如此诠释二阶数列的简单形式[4]：

an+2=A*an+1+B*an,（同样，A，B常系数）

基本思路类似于一阶，只不过，在复合时要注意观察待定系数和相应的项

原式复合：令原式变形后为这种形式an+2-ψ*an+1=ω(an+1-ψ*an)

将该式与原式对比，可得

ψ+ω=A且-（ψ*ω）=B

通过解这两式可得出ψ与ω的值，

令bn=an+1-ψ*an,原式就变为bn+1=ω*bn等比数列，可求出bn通项公式bn=f(n)，

即得到an+1-ψ*an=f(n)(其中f(n)为关于n的函数),而这个式子恰复合了一阶数列的定义，即只含有an+1和an两个数列变项，从而实现了“降阶”，化“二阶”为“一阶”，进而求解。

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